直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1-2t
(t為參數(shù)），圓C：
x=2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)）．
（Ⅰ）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l交圓C于A，B兩點，求AB弦長．
分析：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)，化為普通方程，再化為它的極坐標方程．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程，求出圓心到直線l的距離，再由由垂徑定理求得|AB|的值．
解答：解：（Ⅰ）把圓C：
x=2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)）利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)，
可得圓C的普通方程為x2+y2=4，它的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1-2t
(t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為y=-x+2，
圓心到直線l的距離為d=
2
2
=
2
，
由垂徑定理得
|AB|
2
=
4-2
=
2
，故|AB|=2
2
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、垂徑定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4；坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線L交于點A，B，若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=1-2t
（t為參數(shù)），設直線l的傾斜角為θ，則tanθ=（　�。�
A、2B、-2C、5D、-5

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