【題目】已知拋物線經(jīng)過點
.
(1)寫出拋物線的標準方程及其準線方程,并求拋物線
的焦點到準線的距離;
(2)過點且斜率存在的直線
與拋物線
交于不同的兩點
,
,且點
關(guān)于
軸的對稱點為
,直線
與
軸交于點
.
(i)求點的坐標;
(ii)求與
面積之和的最小值.
【答案】(1),
,焦點到準線的距離為1; (2)(i)
,(ii)
.
【解析】
(1)由拋物線經(jīng)過點
,求得拋物線的方程為
,再結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì),即可求解;
(2)(i)設(shè)過點的直線
,聯(lián)立方程組,求得
,再由直線
的方程,
,即可求解
的坐標;
(ii)利用三角形的面積公式,求得與
面積之和的表示,結(jié)合基本不等式,即可求解.
(1)由題意,拋物線經(jīng)過點
,即
,
解得,所以拋物線的方程為
,
拋物線的準線方程為,拋物線的焦點到準線的距離為1.
(2)(i)設(shè)過點的直線
,
代入拋物線的方程,可得
,
設(shè)直線與拋物線
的交點
,且
,
則,
所以直線的方程為
,
即,即
,
令,可得
,
所以,所以
,所以
,
(ii)如圖所示,可得,
,
所以與
面積之和為:
,
當(dāng)且僅當(dāng)時,即
時等號成立,
所以與
面積之和的最小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c為實數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 3 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示,與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.(參考公式:
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年東京夏季奧運會將設(shè)置
米男女混合泳接力這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽,按照仰泳
蛙泳
蝶泳
自由泳的接力順序,每種泳姿
米且由一名運動員完成, 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上,那么中國隊共有( )種兵布陣的方式.
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功,標志著我國在該領(lǐng)域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為,去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為
,火箭的飛行速度為
,初始速度為
,已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式:
,其中
是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度,假設(shè)
,
,
,
是以
為底的自然對數(shù),
,
.
(1)如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時,求
的值(精確到小數(shù)點后面1位).
(2)如果希望達到
,但火箭起飛質(zhì)量最大值為
,請問
的最小值為多少(精確到小數(shù)點后面1位)?由此指出其實際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線平行于直線
,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間
上零點的個數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓–拉夫遜方法(Newton–Raphsonmethod),是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)是
的根,選取
作為
初始近似值,過點
作曲線
的切線
與
軸的交點的橫坐標
,稱
是
的一次近似值,過點
作曲線
的切線,則該切線與
軸的交點的橫坐標為
,稱
是
的二次近似值.重復(fù)以上過程,直到
的近似值足夠小,即把
作為
的近似解.設(shè)
構(gòu)成數(shù)列
.對于下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結(jié)論的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
內(nèi)有一點
,過
的兩條直線
,
分別與拋物線
交于
,
和
,
兩點,且滿足
,
,已知線段
的中點為
,直線
的斜率為
.
(1)求證:點的橫坐標為定值;
(2)如果,點
的縱坐標小于3,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價格進行調(diào)查,其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件,為獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?
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