如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.  
（Ⅰ）依題意有
故橢圓的方程為            ……………………4分              
（Ⅱ）(解法1)由知,從而直線與坐標軸不垂直,
由可設(shè)直線的方程為，
直線的方程為.                                 
將代入橢圓的方程并整理得: ,
解得或,因此的坐標為,
即                    ……………………6分                
將上式中的換成,得.   ………………7分 
直線的方程為
化簡得直線的方程為，  ………………………10分 
因此直線過定點.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓及定點，點Q是圓A上的動點，點G在BQ上，點P在QA上，且滿足，=0．
（I）求P點所在的曲線C的方程；
(II)過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，直線與y軸交于E點，若為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為      _____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
A．B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，設(shè)由拋物線與過它的焦點F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
（1）設(shè)直線與拋物線交于兩點,且,直線的斜率為,試用表示；
（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則="____________."

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