已知函數(shù)的反函數(shù)為，定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；   

（2）若，其中滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得

對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

同下


解析:

（1）函數(shù)的反函數(shù)是，

             而其反函數(shù)為

,  故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”；

．．．．．．6分

（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，

，而，得反函數(shù)

由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立，

即函數(shù)，，在上遞減，．．．．．．9分

所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足，即對(duì)任意的恒成立，它等價(jià)于在上恒成立. ，，易得.而知所以.綜合以上有當(dāng)使得對(duì)任意的恒成立．．．．．．．13分     

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,求證:

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已知函數(shù)的反函數(shù)為,且有,若,則的最小值為（　�。�

A．9    B．   C．4    D．5

 

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