Question

已知向量，，且α+β=4．
（1）求，的夾角θ的大小；
（2）求的最小值．

Answer 1

解：（1），

．
當(dāng)λ＞0時，cosθ=sin4=cos（4-），
因0≤θ≤π，，故；
當(dāng)λ＜0時，，
因0≤θ≤π，，故
（2）
=
=λ²-2λsin（α+β）+1
=λ²-2λsin4+cos²4+sin²4
=（λ-sin4）²+cos²4
≥cos²4
所以的最小值為-cos4．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積表示出向量的夾角余弦，據(jù)向量夾角的范圍對λ分類討論求出角θ
（2）利用向量模的平方等于向量的平方表示出模，利用二次函數(shù)的最值的求法求出模的最小值．
點(diǎn)評：本題考查利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；向量模的平方等于向量的平方；二次函數(shù)最值的求法．