【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且 ，則xy的最大值為 ．

【答案】3
【解析】解：△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，

即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．

∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．

∵ =9，S△ABC=6，∴bccosA=9， bcsinA=6，∴tanA= ．

根據(jù)直角三角形可得sinA= ，cosA= ，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．

以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．

P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得 =λ +（1﹣λ） =（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．

設(shè) = ， = ，則| |=| |=1，且 =（1，0）， =（0，1）．

∴ =（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，

12=4x+3y≥2 ，解得xy≤3，

故所求的xy最大值為：3．

所以答案是 3．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知單位圓x2+y2=1與x軸正半軸交于點(diǎn)P,當(dāng)圓上一動(dòng)點(diǎn)Q從P出發(fā)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到P點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)設(shè)OQ掃過的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為xrad,當(dāng)0<x<2π時(shí),設(shè)圓心O到直線PQ的距離為y,y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)是如圖所示的程序框圖中的①②兩個(gè)關(guān)系式

(Ⅰ)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若輸出的y值為2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥ ﹣e1﹣x恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬件)

3

6

4

7

8

利潤 (萬元)

19

34

26

41

46

（1）從這五個(gè)月的利潤中任選2個(gè)，分別記為， ，求事件“， 均不小于30”的概率；

（2）已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的．請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（2）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想．參考公式: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_________.

【答案】[－1，2]

【解析】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

∵﹣≤x≤，

∴﹣≤x+≤，

∴﹣≤sin（x+）≤1，

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>[﹣1，2]，

故答案為：[﹣1，2]．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】若點(diǎn)O在內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積， 為的面積，則＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對(duì)于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注

關(guān)注

總計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案