Question

設f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，則f（x）的值域是________．

Answer 1

[0，]
分析：t=sin2x，-1≤t≤1，化簡f（x）的解析式為 -（t+）² ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域．
解答：f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-sin2x-sin²2x． 令t=sin2x，
則f（x）=g（t）=1-t-t² =-（t+）² ，且-1≤t≤1．
故當t=-時，f（x）取得最大值為 ，當t=1時，f（x）取得最小值為 0，
故，f（x）∈[0，]，即 f（x）的值域是[0，]，
故答案為[0，]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題．