Question

設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對(duì)于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運(yùn)算※對(duì)集合A是封閉的，若M={x|x=a+b，a，b∈Z}，則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算是（ ）
A．加法
B．減法
C．乘法
D．除法

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理問題，根據(jù)新運(yùn)算的定義：果對(duì)于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運(yùn)算※對(duì)集合A是封閉的，要判斷M={x|x=a+b，a，b∈Z}時(shí)，則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算，我們可以對(duì)答案中對(duì)應(yīng)的運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷，易得到答案．
解答：解：設(shè)x=a+b，y=c+d（a、b、c、d∈Z），
則x+y=（a+c）+（b+d）∈M，所以加法對(duì)集合M封閉；
x-y=（a-c）+（b-d）∈M，∴減法對(duì)集合M封閉．
xy=（ac+2bd）+•（ad+bc）∈M，∴乘法對(duì)集合M封閉．
==
=+，
故除法對(duì)集合M不封閉，
故答案選D．
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將答案中的運(yùn)算逐一代入進(jìn)行驗(yàn)證，易得最終結(jié)果．