Question

求曲線y=

ex

x+1

在點(diǎn)(1，

e

2

)處的切線方程

ex-4y+e=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入求出切線的斜率，再代入點(diǎn)斜式方程整理成一般式即可．

解答：解：由題意得，y′=

(ex)′(x+1)-ex(x+1)′

(x+1)2

=

xex

(x+1)2

，
∴在點(diǎn)(1，

e

2

)處的切線斜率k=

e

(1+1)2

=

e

4

，
則所求的切線方程為：y-

e

2

=

e

4

（x-1），即ex-4y+e=0，
故答案為：ex-4y+e=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：即點(diǎn)A處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及直線的點(diǎn)斜式方程，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．