已知α，β∈(0，)，且sinβcscα=cos(α+β)，α+β≠，當(dāng)tanβ取最大值時，求tan(α+β)的值．

 

答案：
解析：

本題可分為如下解題目標(biāo)：

    （1）求tanβ（用α的三角式表示）；

    （2）求tanα的值；

    （3）最后求tan(α+β)．

    ∵sinβcscα=cos(α+β)，

    ∴(割化弦)

    即sinβ=sinαcos(α+β)(公式化整式)

    =sinαcosαcosβ－sin2αsinβ(用和角公式)

    于是tanβ=sinαcosα－sin2αtanβ（產(chǎn)和tanβ）

    解得

    （“1”的代換）=（用二元均值不等式求最大值）=，

    當(dāng)2tan2α=1，即時，tanβ取得最大值，此時，tan(α+β)=

 


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（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　　）

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