Question

△ABC中，A=60°，b=4

3

，為使此三角形只有一個，則a應(yīng)滿足的條件為（　　）

• A．0＜a＜4

  3

• B．a(chǎn)=6
• C．a(chǎn)≥4

  3

  或a=6
• D．0＜a≤4

  3

  或a=6

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出△ABC的示意圖如圖所示，再研究以C為圓心的圓弧與射線AB公共點的個數(shù)，即可得到當滿足條件的△ABC只有一個時，邊a應(yīng)滿足的條件，從而得到本題答案．

解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=4

3

，
∴作出△ABC的示意圖，如圖所示
可得點C到直線AB的最短距離為4

3

sin60°=6
以C為圓心，CB長為半徑畫弧，
則當圓弧與射線AB有且只有一個公共點時，滿足條件的△ABC只有一個，
∵當圓弧半徑R=6時，圓弧與射線AB相切，有唯一公共點；
當圓弧半徑R≥4

3

時，圓弧與直線AB相交有兩個交點，但只有一個交點在射線AB上
∴當BC=6或BC≥4

3

時，滿足條件的△ABC只有一個，即a≥4

3

或a=6
故選：C

點評：本題給出三角形ABC的角A和b的長，求當三角形只有一個時邊a滿足的條件．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．