Question

19．已知周長(zhǎng)為16的△ABC的兩頂點(diǎn)與橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)重合，另一個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓M上，則下列橢圓中符合橢圓M條件的是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的兩頂點(diǎn)A，B與橢圓的兩焦點(diǎn)重合，頂點(diǎn)C在橢圓上，運(yùn)用橢圓的定義可得|AB|+|AC|+|BC|=2c+2a=16，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到答案．

解答 解：設(shè)△ABC的兩頂點(diǎn)A，B與橢圓的兩焦點(diǎn)重合，頂點(diǎn)C在橢圓上，
由題意可得|AB|+|AC|+|BC|=2c+2a=16，
對(duì)于A，a=5，b=4，c=3，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×3+2×5=16，滿足條件，則A成立；
對(duì)于B，a=5，b=3，c=4，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×4+2×5=18≠16，不滿足條件，則B不成立；
對(duì)于C，a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×$\sqrt{7}$+2×4≠16，不滿足條件，則C不成立；
對(duì)于D，a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，即有|AB|+|AC|+|BC|=2×$\sqrt{5}$+2×3≠16，不滿足條件，則D不成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．