（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　�。�
分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=
1
2
ab•sinC，再由余弦定理，結合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通過（sinC-2cosC）2=4，求出結果即可．
解答：解：△ABC中，∵S△ABC=
1
2
ab•sinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
且 2S=（a+b）2-c2  ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
(sinC-2cosC)2
sin2C+cos2C
=4，化簡可得 3tan2C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
4
3
，
故選C．
點評：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數(shù)的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當 x≥1時，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，且AM=
1
3
AB，則
DM
•
DB
•等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=log2cn．
（I）求an，Sn；
（II）數(shù)列{bn}滿足bn=
14Sn-1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）集合A={-1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，則A∩B=（　　）

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