（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

 如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。

 

 

【答案】

（I）證明：見解析；（Ⅱ）=90°

【解析】相似三角形有三個判定定理：判定定理1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似； 判定定理2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；判定定理3：兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似．在證明三角形相似時，要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ恚?/p>

（1）要判斷兩個三角形相似，可以根據(jù)三角形相似判定定理進行證明，但注意觀察已知條件中給出的是角的關(guān)系，故采用判定定理1更合適，故需要再找到一組對應(yīng)角相等，由圓周角定理，易得滿足條件的角．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可得三角形對應(yīng)對成比例，由此我們可以將△ABC的面積S=12

AD•AE轉(zhuǎn)化為S= AB•AC，再結(jié)合三角形面積公式，不難得到∠BAC的大小．

證明：（Ⅰ）由已知條件，可得

因為是同弧上的圓周角，所以

故△ABE∽△ADC.                 ……5分

（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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