Question

用符號“＞，≥，＜，≤”填空：
（1）

x

y

+

y

x

 

2（x，y∈R⁺）；
（2）x+

1

x

 

-2（x＜0）；
（3）a+

1

a

 

2（a＞1）；
（4）(

a+b

2

)2

 

a2+b2

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知

x

y

+

y

x

≥2

x y • y x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)

x

y

=

y

x

，即x=y時，取等號．即

x

y

+

y

x

≥2，
（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知x+

1

x

=-（-x-

1

x

）≤-2

-x• 1 -x

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)-x=-

1

x

，即x=-1時，取等號；即x+

1

x

≤-2，
（3）∵a+

1

a

在a＞1時，單調(diào)遞增，∴a+

1

a

＞1+1=2，即a+

1

a

＞2，
（4）(

a+b

2

)2-

a2+b2

2

=-

a2-2ab+b2

4

=-

(a-b)2

4

≤0，
∴(

a+b

2

)2≤

a2+b2

2

．
故答案為：≥，≤，＞，≤

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的大小判斷，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．