Question

“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件又不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：由實數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)ab＞0時，a，b同號，則ax²-by²=1表示雙曲線，即“ab＞0”⇒“ax²-by²=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得ax²-by²=1表示雙曲線時a，b同號，即ab＞0，即“ax²-by²=1表示雙曲線”⇒“ab＞0”為真命題；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)ab＞0時，a，b同號，
則ax²-by²=1表示雙曲線，
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充分條件；
當(dāng)ax²-by²=1表示雙曲線時，a，b同號
則ab＞0
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，其中分別判斷“ab＞0”⇒“ax²-by²=1表示雙曲線”與“ax²-by²=1表示雙曲線”⇒“ab＞0”的真假是解答本題的關(guān)鍵．