【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 首項(xiàng)a1=3，數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則d＞0，

∴ ，

依題意： ，解得 或 （舍）．

∴an=2n+1， ；


（2）解：∵Sn=n（n+2），

∴f（n）= = ≤ ．

當(dāng)且僅當(dāng)n= ，即n=10時(shí)取等號(hào)．

∴當(dāng)n=10時(shí)，所求最小值為


【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，則an和bn可求；（2）把等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和為Sn代入f（n）= ，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形．側(cè)棱長(zhǎng)為5，平面ABCD⊥平面A1ACC1 ， AB=3 ，∠BAD=60°，點(diǎn)E是△ABD的重心，且A1E=4．
（1）求證：平面A1DC1∥平面AB1C；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分別是BB1 ， CC1 ， B1C1的中點(diǎn)，AB⊥AQ．

（1）求證：AB⊥AC；
（2）求證：AQ∥平面A1PM；
（3）求AQ與平面BCC1B1所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對(duì)于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式 ﹣2at+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鈍角△OAB三邊的比為2 ：2 ：（ ﹣ ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2 ）、B（a，a），則a的值為（ ）
A.2
B.
C.2 或
D. +

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大��；
（2）若點(diǎn)D是劣弧 上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案