Question

已知直棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，高為2，則其外接球的表面積

A．6仔

B．8仔

C．12仔

D．16仔

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：球的體積和表面積．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)直棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=，
又由正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2
，則球心到圓O的球心距d=1，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R²=r²+d²=4，R=2，
∴外接球的表面積S=4πR²=16π．
故答案為：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．