設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，試證明：對(duì)于任意-1≤x≤1，有數(shù)學(xué)公式．

證明：∵f（0）=c，f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c
∴a=[f（1）+f（-1）]-f（0），b=[f（1）-f（-1）]，c=f（0）
把它們代入到函數(shù)表達(dá)式里，再化簡(jiǎn)，得
|f（x）|=|[（x2+x）f（1）]+[（x2-x）f（-1）]+（1-x2）f（0）|≤|||f（1）|+|||f（-1）|+|1-x2||f（0）|
≤||+||+|1-x2|=||+||+1-x2，
當(dāng)x≤0時(shí)，||+||+1-x2=-x2-x+1≤
當(dāng)x＞0時(shí)，||+||+1-x2=-x2+x+1≤．
綜上所述，．
分析：利用f（0）=c，f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，求出a，b，c，代入到函數(shù)表達(dá)式里，再化簡(jiǎn)，利用|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值與幾何意義，考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
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，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對(duì)任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
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．

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