(05年湖南卷理)(14分)
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線
l:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)=λ.
(Ⅰ)證明:λ=1-e2;
(Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
解析:(Ⅰ)證法一:因?yàn)锳、B分別是直線l:與x軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是.
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(). 由
即
證法二:因?yàn)锳、B分別是直線l:與x軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是
所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以
即
解得
(Ⅱ)解法一:因?yàn)镻F1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即
設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d,由
得 所以
即當(dāng)△PF1F2為等腰三角形.
解法二:因?yàn)镻F1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,
則
由|PF1|=|F1F2|得
兩邊同時(shí)除以4a2,化簡(jiǎn)得 從而
于是. 即當(dāng)時(shí),△PF1F2為等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a,x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在[0,]上的面積為(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面積為 ;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是 ( 。
A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]
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