在平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856882465.png)
中,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856898579.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856898473.png)
, 動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929399.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929333.png)
的距離是它到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856945280.png)
距離的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856960344.png)
倍. 設(shè)動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929399.png)
的軌跡曲線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
.
(1)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
的軌跡方程.
(2)設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857054575.png)
, 若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857023318.png)
的任意一條切線,且點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857101353.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
的距離分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857148462.png)
,試判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857163441.png)
是否為常數(shù),請說明理由.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857179585.png)
(2)是常數(shù)
試題分析:解: (1)由題意,設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857194651.png)
,則有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158571941016.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857194651.png)
到直線的距離
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857226762.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857241970.png)
,化簡后得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857179585.png)
.
故動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015856929399.png)
的軌跡方程為
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857163441.png)
是常數(shù),證明如下:
若切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
斜率不存在,則切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857319493.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857350946.png)
當切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
斜率存在時,設(shè)切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857382575.png)
,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857179585.png)
,整理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158574131515.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158574281241.png)
,化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857428596.png)
又由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857460635.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158574751223.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158574911459.png)
=常數(shù).
綜上,故對任意切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857070337.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857163441.png)
是常數(shù)
點評:關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當涉及到交點時,常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158575381084.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015857569777.png)
)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054399.png)
到定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054589.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927085583.png)
的距離之和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927085418.png)
.
(Ⅰ)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927054399.png)
軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927116313.png)
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927132598.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927147550.png)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927179280.png)
,交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927116313.png)
異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927210357.png)
的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927225423.png)
兩點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927241573.png)
的斜率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927257458.png)
,證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021927288464.png)
為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706668749.png)
(a>0,b>0)的左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706684333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706699353.png)
,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706715341.png)
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706699353.png)
的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706731625.png)
,證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706746484.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706762423.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015706777479.png)
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400209765.png)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400225659.png)
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400240449.png)
都有公共點,則稱P為“C
1—C
2型點”.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240204002562997.jpg)
(1)在正確證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400272339.png)
的左焦點是“C
1—C
2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400287473.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400303372.png)
有公共點,求證
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400318427.png)
,進而證明原點不是“C
1—C
2型點”;
(3)求證:圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020400318673.png)
內(nèi)的點都不是“C
1—C
2型點”.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015942949572.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015942965597.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015942980717.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015942980280.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015942996430.png)
分別交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015943012423.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015943043399.png)
是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015943074396.png)
的中點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015943074423.png)
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919050465.png)
中,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919066505.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919081521.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919097533.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919112807.png)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919128396.png)
.設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919144401.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919159374.png)
的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919175289.png)
,求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919175289.png)
的軌跡的參數(shù)方程(以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015919206267.png)
為參數(shù))及普通方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817289411.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158173211085.png)
和雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158173361023.png)
的公共頂
點。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817352288.png)
是雙曲線上的動點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817367384.png)
是橢圓上的動點(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817352288.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817367384.png)
都異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817414300.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817430309.png)
),且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817492944.png)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817523442.png)
,設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817539362.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817539366.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817570459.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817570463.png)
的斜率 分別記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817586538.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015817617504.png)
,則
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014726051720.png)
的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于 ( )
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