（2006•廣州二模）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判斷△ABC的形狀．
分析：先利用二倍角公式將方程2cos2B-8cosB+5=0化為關(guān)于cosB的方程，解得cosB，從而由B的范圍確定角B的大小，再由余弦定理結(jié)合a、b、c成等差數(shù)列，得三角形邊的關(guān)系，最后確定三角形形狀
解答：解：由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=
1
2
或cosB=
3
2
（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3

又∵a，b，c成等差數(shù)列，即a+c=2b．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
1
2
，
化簡得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵B=
π
3

∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查了二倍角公式，簡單的三角方程解法，余弦定理及其推論的用法，判斷三角形形狀問題的一般解決方法
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1.4
1.4
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1
2
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