如圖，A(-1，0)，B(1，0)，過曲線C1：y=x2-1(|x|＞1)上一點M的切線l，與曲線C2：(|x|＜1)也相切于點N，記點M的橫坐標(biāo)為t(t＞1)，
(Ⅰ)用t表示m的值和點N的坐標(biāo)；
(Ⅱ)當(dāng)實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．
解：(Ⅰ)切線l：，即，
代入化簡并整理，得
，（*）
由，
得m=0或，
若m=0，代入（*）式，得，與已知矛盾；
若，代入（*）式，得滿足條件，
且，
綜上，，點N的坐標(biāo)為。
(Ⅱ)因為，
若，則，即t=2，此時m=9，
故當(dāng)實數(shù)m=9時，，
此時，，
易得，
此時，MN所在直線的方程為y=4x-5。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點在原點，焦點是圓x2+y2-4x+3=0的圓心F，如圖．
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在過圓心F的直線l與拋物線、圓順次交于A、B、C、D，且使得
.
AB 
  
.
，2
.
BC 
  
.
，
.
CD 
  
.
成等差數(shù)列，若直線l存在，求出它的方程；若直線l不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是焦點為F的拋物線y2=-4x上的兩動點，線段AB的中點M在直線x=t（t＜0）上．
（1）當(dāng)t=-1時，求|FA|+|FB|的值；
（2）記|AB|得最大值為g（t），求g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖當(dāng)參數(shù)λ=λ1、λ2時，連續(xù)函數(shù)y=
x
1+λx
(x≥0)的圖象分別對應(yīng)曲線C1和C2，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設(shè) 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如圖．
（1）求|
AB
|的值；
（2）某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
（3）用t1和n表示tn．

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