已知函數(shù).

(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

(1);(2)當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后求導數(shù),根據(jù)“若是函數(shù)的極值點,則是導數(shù)的零點”;(2)利用導數(shù)的正負分析原函數(shù)的單調(diào)性,按照列表分析.

試題解析:(1)函數(shù)定義域為,           2分

因為是函數(shù)的極值點,所以 

解得                                   4分

經(jīng)檢驗,時,是函數(shù)的極值點,

又因為a>0所以                                      6分

(2)若,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

,令,解得

時,的變化情況如下表

-

0

+

極大值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

考點:1.導數(shù)公式3.函數(shù)極值;3.函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù),

(1)    若,且的定義域是[– 1,1],Px1,y1),Qx2,y2)是其圖象上任意兩點(),設直線PQ的斜率為k,求證:;

(2)    若,且的定義域是,

求證:

 

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(1)若,求a的取值范圍;

(2)證明:

 

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1.   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)  若x = 0處取得極值為 – 2,求ab的值;

(2)  若上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

 

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