已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1);(2)當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是。
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后求導數(shù),根據(jù)“若是函數(shù)的極值點,則是導數(shù)的零點”;(2)利用導數(shù)的正負分析原函數(shù)的單調(diào)性,按照列表分析.
試題解析:(1)函數(shù)定義域為, 2分
因為是函數(shù)的極值點,所以
解得或 4分
經(jīng)檢驗,或時,是函數(shù)的極值點,
又因為a>0所以 6分
(2)若,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
若,令,解得
當時,的變化情況如下表
- |
0 |
+ |
|
極大值 |
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
考點:1.導數(shù)公式3.函數(shù)極值;3.函數(shù)的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù):
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)問:是否存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1) 若,,且的定義域是[– 1,1],P(x1,y1),Q(x2,y2)是其圖象上任意兩點(),設直線PQ的斜率為k,求證:;
(2) 若,且的定義域是,.
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(滿分14分)已知函數(shù).
(1)若,求a的取值范圍;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題(文科) 題型:解答題
1. (本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1) 若在x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;
(2) 若在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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