【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出其最小值，即可證明；

（3）分類討論的值，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以.

由題知，

解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，

所以.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

所以是在區(qū)間上的最小值.

所以.

（3）由（1）知，.

若，則當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

此時(shí)無極值.

若，令，

則.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，

而，

所以存在，使得.

和的情況如下：

x

0

極小值

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值.

綜上，a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，的面積為2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:△BPQ為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎(jiǎng)，且互不影響，詳細(xì)如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價(jià)值50元）

獲獎(jiǎng)率

30%

70%

②活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場(chǎng)消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎(jiǎng)，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng)，假如你是該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，且，對(duì)于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；

（3）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面.

(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬對(duì)某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案是對(duì)原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場(chǎng)銷售狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對(duì)歷年產(chǎn)品銷售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：

市場(chǎng)銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場(chǎng)銷售狀態(tài)概率

預(yù)期平均年利潤(rùn)（單位：萬元）

方案

700

400

方案

600

300

（1）以預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？

（2）記該生產(chǎn)線升級(jí)后的產(chǎn)品（以下簡(jiǎn)稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬件），通過核算，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為．已知，．若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場(chǎng)行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)，新產(chǎn)品的單價(jià)（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去．試問：當(dāng)取何值時(shí)，新產(chǎn)品年利潤(rùn)的期望取得最大值？并判斷這一年利潤(rùn)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】呼和浩特市地鐵一號(hào)線于2019年12月29日開始正式運(yùn)營(yíng)有關(guān)部門通過價(jià)格聽證會(huì)，擬定地鐵票價(jià)后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對(duì)地鐵票價(jià)格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認(rèn)為票價(jià)合理的人數(shù)

1

2

3

5

3

4

認(rèn)為票價(jià)偏高的人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價(jià)合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價(jià)偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵票價(jià)的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數(shù)

月收入低于5500元人數(shù)

合計(jì)

認(rèn)為票價(jià)偏高者

認(rèn)為票價(jià)合理者

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

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