Question

已知在△ABC中，c=1，b=2，求C的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：由已知及正弦定理可得sinC=

1

2

sinB，結(jié)合B∈（0，π），可得C∈（0，

π

6

）或（

5π

6

，π），結(jié)合三角形中大邊對(duì)大角可知C∈（

5π

6

，π）不符合題意，從而確定C的范圍，即可求得C的最大值．

解答： 解：∵由正弦定理可得：

2

sinB

=

1

sinC

，
∴sinC=

1

2

sinB，
∵B∈（0，π），
∴sinB∈（0，1），
∴可得sinC∈（0，

1

2

），
∴C∈（0，

π

6

）或（

5π

6

，π），
∵c＜b，
∴C＜B，
若C∈（

5π

6

，π），B+C＞π 不符合題意，
∴C∈（0，

π

6

），
∴角C最大值為

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形中大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．