如圖，在矩形ABCD，AB=a，BC=1（a＞1），點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB、BC、CD、DA上，且有BE=BF=DG=DH=x
（1）將平行四邊形EFGH的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；
（2）求出平行四邊形EFGH面積的最大值．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）用矩形的面積減去四個(gè)三角形的面積，即可得出結(jié)論；
（2）化簡(jiǎn)并配方，分類討論可求函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）由題意，SEFGH=a-x2-（1-x）（a-x）=-2x2+（a+1）x（0＜x≤1）；
（2）由（1）知，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=
a+1
4
，
若
a+1
4
≤1，即1＜a≤3，則當(dāng)x=
a+1
4
時(shí)，S取得最大值是
(a+1)2
8
；
若
a+1
4
＞1，即a＞3，函數(shù)S=-2x2+（a+1）x在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，
則當(dāng)x=1時(shí)，S取得最大值是Smax=a-1，
綜上可得面積EFGH的最大值為
(a+1)2
8
，1＜a≤3
a-1，a＞3
．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論，解題的關(guān)鍵是針對(duì)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={α|α=k•90°-36°}，N={α|-180°＜α＜180°}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-b＜a＜0，且函數(shù)f（x）的定義域是[a，b]，則函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）的定義域是（　�。�
A、[a，b]
B、[-b，-a]
C、[-b，b]
D、[a，-a]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次函數(shù)y=-3x+2，x∈{-1，0，1，2}的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球2只黑球，從中一次摸出兩只球．
（1）共有多少個(gè)基本事件，并列出．
（2）摸出的兩只球都是白球的概率．
（3）摸出的兩只球是一黑一白的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[3，6]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t+2a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆命題為真命題
B、已知命題p：函數(shù)f（x）=tanx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，命題q：?x∈R，x2-x+1≥0；則命題p∧q為真命題
C、“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=
a
4
x-1垂直”的必要不充分條件
D、命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求四面體FPCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b-a=
 
．

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