以邊長(zhǎng)為
2
的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側(cè)棱AA1與相鄰兩邊都成450角，若此斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，則棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意畫(huà)出斜三棱柱，作出已知的線線角，根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥B1B，再由測(cè)面積的值列出關(guān)于側(cè)棱的方程，然后求出側(cè)棱的值．
解答：解：過(guò)A1做AA1的垂線A1D，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，
由題意知A1在底面上的射影在線段AE上，

∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根據(jù)線面垂直的判定定理知，BC⊥平面A1AE
∴BC⊥AA1，BC⊥BB1，
∵AB⊥DA1，∴∠DAA1=450，設(shè)棱AA1=a，則DA1=
2
a
2
，
∵斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，
∴4+4
2
=2×
2
a
2
×
2
+
2
a，
解得，a=2
2
，
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱柱的側(cè)面積問(wèn)題，需要畫(huà)出幾何體，根據(jù)線面垂直的定理進(jìn)行證明側(cè)面的高線，再由平行四邊形的面積公式表示出側(cè)面積，列出對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行求解，難度較大，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，
3
為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+n對(duì)稱(chēng)．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（0，
1
5
）時(shí)，求直線PQ的方程；
（III）若點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且∠PCQ=
2π
3
，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以邊長(zhǎng)為
2
的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側(cè)棱AA1與相鄰兩邊都成450角，若此斜三棱柱的側(cè)面積為4+4
2
，則棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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