【題目】已知點到點的距離比它到直線距離小

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，它們與（Ⅰ）中軌跡分別交于點及點，且分別是線段的中點，求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36

【解析】

（Ⅰ）可知點到點的距離與到直線距離相等，根據(jù)拋物線定義可得方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立后利用韋達定理和中點坐標(biāo)公式可求得點坐標(biāo)，同理可求得點坐標(biāo)；從而用表示出，根據(jù)兩條直線互相垂直得到，代入三角形面積公式，利用基本不等式可求得面積的最小值.

（Ⅰ）由題意知，點到點的距離與到直線距離相等

由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的物線

的軌跡的方程為：

（Ⅱ）設(shè)直線

聯(lián)立得：

設(shè)，

則，

設(shè)直線.同理可得：

，，易知直線的斜率存在且均不為

，即：

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

面積的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點，且，M為AD的中點，四棱錐的體積為．

（1）若，N是PB的中點，求證：平面平面PCD；

（2）在（Ⅰ）的條件，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（且m為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意的，都存在，使得（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點，是區(qū)間的一內(nèi)點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，.

（1）若點為的中點，求證：平面；

（2）當(dāng)平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個不同的平面，對于下列四個命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，，滿足，證明：．

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