(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;
(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);
(3)求ω-u2的最小值.
思路解析:條件與復(fù)數(shù)的概念有關(guān)系,不妨設(shè)z=a+bi(a、b∈R)且b≠0,從而轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題.
(1)解:設(shè)z=a+bi(a、b∈R)且b≠0,則ω=a+bi++(b-)i.
∵ω是實數(shù),b≠0,∴a2+b2=1,即|z|=1.于是ω=2a,-1<ω=2a<2.
∴<a<1.故z的取值范圍是(,1).
(2)證明:u=
∵a∈(,1),且b≠0,∴u為純虛數(shù).
(3)解:ω-u2=2a-()2=2a+
=.
∵<a<1,∴a+1>0.
于是ω-u2=2(a+1)+-3≥2×2-3=1.
當(dāng)且僅當(dāng)a+1=,即a=0時等號成立.ω-u2的最小值為1,此時z=±i.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
z |
1-z |
1+z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011江蘇省第二學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題
(Ⅰ)(20分)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)
(Ⅱ)設(shè)z是虛數(shù),ω=z+是實數(shù),且-1<ω<2
(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(10分)
(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);(5分)
(3)求ω-u2的最小值,(5分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
1 |
z |
1-z |
1+z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)z是虛數(shù),ω=z+是實數(shù),且-1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;
(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);
(3)求ω-u2的最小值.
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