已知a∈R，b∈R，且a≠b，在①a2＋3ab＞2b2；②a5＋b5＞a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④＋＞2．四個式子中恒成立的有

[　　]
A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

答案：D
解析：

　�、佗芘e反例很容易排除，對②利用作差法a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)

　�。�(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，因?yàn)?a－b)2＞0，a2＋ab＋b2＞0，而a＋b的符號是不確定的，故差值符號不能確定，因此②不正確．

　　對于③a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，

　　故a2＋b2≥2(a－b＋1)，故③正確．

　　綜合以上分析，只有③正確．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，且
b≥a
b≤a+1
b≥-2a+2
，則
9a2+b2
ab
的最大值與最小值之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，b∈R，且a+2b=4，則ab的最大值是(    )

A.2                  B.                   C.4                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，b∈R，且，則的最大值與最小值之和為（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

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