已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x),當x>0時,f(x)=3x-1
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)計算f[f(-1)]的值.
分析:(1)只需求得x≤0時的f(x),由奇函數(shù)的性質可得f(-0)=-f(0),從而可求得f(0);設x<0,則-x>0,由已知表達式可得f(-x),利用奇函數(shù)的性質可得f(-x)與f(x)的關系,可得f(x);
(2)由(1)可求得f(-1),進而可求f[f(-1)];
解答:解(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù),
∴f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),解得f(0)=0;
設x<0,則-x>0,
f(-x)=(
1
3
)x-1
,則-f(x)=(
1
3
)x-1

f(x)=-(
1
3
)x+1(x<0)
,
f(x)=
3x-1(x>0)
0(x=0)
-(
1
3
)x+1(x<0)
;
(2)由(1)知f(-1)=-(
1
3
)-1+1=-2
,
f[f(-1)]=f(-2)=-(
1
3
)-2+1=-8
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性的應用,考查函數(shù)解析式的求解,屬基礎題,熟練運用奇偶函數(shù)的定義是解決問題的基礎.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x),當x>0時,f(x)=3x-2
(Ⅰ)若f(a)=
23
,求a的值;
(Ⅱ)解不等式f(x)<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)單調遞增,且f(2)=0,則不等式x•f(x)>0的解集是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)是減函數(shù),且f(1)=0,
f(x-1)x-1
>0
的解集為
(0,1)∪(1,2)
(0,1)∪(1,2)
(結果用區(qū)間表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)是減函數(shù),且f(1)=0,數(shù)學公式的解集為________(結果用區(qū)間表示).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案