Question

2．一塊邊長為10cm的正方形鐵塊按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．
（1）試把容器的容積V表示為x的函數(shù)
（2）若x=6，求圖2的主視圖的面積

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出四棱錐的側(cè)棱的長度，做出四棱錐的高，即可寫出四棱錐的體積；
（2）主視圖為等腰三角形，腰長為斜高，底邊長=AB=6，求出底邊上的高為四棱錐的高，即可求圖2的主視圖的面積．

解答 解：（1）設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為x cm．
在Rt△EOF中，EF=5cm，OF=$\frac{1}{2}$x cm，所以EO=$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$．
于是V=$\frac{1}{3}$x²$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$（cm³）．
依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}．
（2）主視圖為等腰三角形，腰長為斜高，底邊長=AB=6，
底邊上的高為四棱錐的高=EO=$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$=4，
S=$\frac{4×6}{2}$=12（cm²）

點評 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，表示出四棱錐的表面積和體積，注意自變量的取值范圍．