Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝10，a2為整數，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(1) an＝13－3n(n∈N*);(2) .

【解析】試題分析:(1)由題意可得最大,即,有基本量運算解出公差的取值范圍,又d為整數,則,代入公式求出通項公式即可;(2)根據裂項相消法求出.

試題解析:

(1)由a1＝10，a2為整數，知等差數列的公差d為整數．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，

10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.

數列的通項公式為an＝13－3n(n∈N*)．

(2)bn＝＝，則

Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝

＝

＝.

點睛:常見的數列求和方式有:公式法, 分組轉化求和法, 倒序相加法, 錯位相減法, 裂項相消法. 若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法;如果一個數列首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法;如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求;把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和的方法為裂項相消法.