已知關(guān)于x的方程x2+zx+4+3i=0有實數(shù)根，求復數(shù)z的模|z|的最小值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設(shè)x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的實數(shù)根，可求得z=-x0-
4
x0
-
3
x0
i，繼而可得其模的解析式，應(yīng)用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：設(shè)x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的實數(shù)根，則
x
2
0
+zx0+4+3i=0，
即z=-x0-
4
x0
-
3
x0
i，
|z|=
(-x0-
4
x0
)2+(-
3
x0
)2
=
x
2
0
+
25
x
2
0
+8
≥
2
25
+8
=3
2
，
當且僅當
x
2
0
=
25
x
2
0
，x0=±
5
時，等號成立．
∴|z|的最小值為3
2
．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查復數(shù)模的應(yīng)用，熟練應(yīng)用基本不等式是求|z|的最小值的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中假命題是（　�。�
A、樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
B、從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
C、在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
D、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（-1＜x＜0）=
1
2
-p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4=12，S6=30．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-an且b1=4，
（i）證明：數(shù)列{bn-2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項；
（ii）當n≥2時，比較bn-1•bn+1與bn2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，且各項均為非零實數(shù)，sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n（n∈N+）恒成立，其中k、b是常數(shù)，求k、b的值；
（2）對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)m，數(shù)列{an}滿足條件a12+a（n+1）2≤m，求sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2+4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=2x-3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀如圖所示框圖，再解答有關(guān)問題：
（1）當輸入的n分別為1，2，3時，a各是多少？當輸入已知量n時，猜想輸出a、S的結(jié)果是什么？
（2）當輸入已知量n時，請證明①輸出a的結(jié)果；并寫出求S的過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+c2-b2=ac，
（1）求角B的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求f（
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a）ex-x2，a∈R．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，當a=0時．討論g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與正方形BDEF所在的平面互相垂直，AB=1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

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