（2010•邯鄲二模）設(shè)數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Sn=1-(
13
)n（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（Ⅰ）由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，能得到公差d=3，首項(xiàng)a1=2．由此能求出{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1-(
1
3
)n（n∈N*），由bn=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由an=3n-1，bn=
2
3 n
，得cn=an•bn=2(3n-1)•
1
3n
，所以Tn=2[2•
1
3
+5•
1
3 2
+8•
1
3 3
+…+(3n-1)•
1
3 n
]，再由錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答：（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，
∴公差d=
1
2
(a7-a5)=3，
∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2．
∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1-(
1
3
)n（n∈N*），
∴b1=S1=1-
1
3
=
2
3
，
bn=Sn-Sn-1=[1-(
1
3
)n]-[1-(
1
3
)n-1]=
2
3n
，
當(dāng)n=1時(shí)，
2
3n
=
2
3
=a1，
∴bn=
2
3 n
．
（Ⅱ）由an=3n-1，bn=
2
3 n
，
得cn=an•bn=2(3n-1)•
1
3n
，
∴Tn=2[2•
1
3
+5•
1
3 2
+8•
1
3 3
+…+(3n-1)•
1
3 n
]，
1
3
Tn=2[2•
1
3 2
+5•
1
33
+…+(3n-4)•
1
3 n
+(3n-1)•
1
3 n+1
]，
兩式相減，得
2
3
Tn=2[3•
1
3
+3•
1
3 2
+3•
1
3 3
+…++3•
1
3 n
-
1
3
-(3n-1)•
1
3 n+1
]，
∴Tn=
7
2
-
7
2
•
1
3 n
-
n
3 n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，強(qiáng)難大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
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a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
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