Question

13．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA=4，BC=6，與PA、BC都平行的截面四邊形EFGH的周長為l，試確定l的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知得PA∥EH，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG，從而四邊形EFGH的周長l=2（EF+FG）=8+$\frac{4AE}{AB}$，由0＜$\frac{AE}{AB}$＜1，能求出l的取值范圍．

解答 解：∵PA∥平面EFGH，PA?平面PAB，
平面PAB∩平面EFGH=EH，
∴PA∥EH，
同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，EF=$\frac{AE•BC}{AB}$，$\frac{FG}{AP}=\frac{CF}{CA}=\frac{BE}{BA}$，
FG=$\frac{BE•AP}{BA}$，
∴四邊形EFGH的周長：
l=2（EF+FG）
=$\frac{2（AE•BC+BE•AP）}{AB}$
=$\frac{12AE+8BE}{AB}$
=$\frac{8AB+4AE}{AB}$
=8+$\frac{4AE}{AB}$，
∵0＜$\frac{AE}{AB}$＜1，
∴8＜l＜12．
∴l(xiāng)的取值范圍是（8，12）．

點評 本題考查截面四邊形的周長的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．