Question

若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm²，則這三個正方體的體積之和為（　　）

A、764cm³或586cm³

B、764cm³

C、586cm³或564cm³

D、586cm³

Answer 1

分析：由已知中三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm²，我們要以求出滿足條件的三個正方體的棱長，代入體積公式即可求出三個正方體的體積之和．

解答：解：設(shè)三個正方體的的棱長分別為X，Y，Z
則∵正方體的表面積之和為564cm²，
∴6（X²+Y²+Z²）=564
又∵三個棱長均為整數(shù)
故X=9，Y=3，Z=2，此時三個正方體的體積之和為586cm³
或X=7，Y=6，Z=3，此時三個正方體的體積之和為764cm³
故選A

點評：本題考查的知識是棱柱的體積和表面積，由于已知中三個棱長均為整數(shù)，故在解答過程中我們可以使用窮舉法，找出所有滿足條件的情況．