Question

據(jù)調(diào)查：某市自來(lái)水廠向全市供水，蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向蓄水池內(nèi)注入水2千噸，通過(guò)管道向全市供水，x小時(shí)內(nèi)向全市供水總量為8

x

千噸，設(shè)x小時(shí)后，蓄水池內(nèi)的水量為y千噸．
（Ⅰ） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值；
（Ⅱ） 當(dāng)蓄水池內(nèi)的水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，為保障全市生產(chǎn)及生活用水，自來(lái)水廠擴(kuò)大生產(chǎn)，決定每小時(shí)向蓄水池內(nèi)注入3千噸水，這樣能否消除供水緊張情況，為什么？

Answer 1

（Ⅰ）依題意y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1，
∴當(dāng)

x

=2，即x=4時(shí)，蓄水池水量最少，
y_min=1（千噸）．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9=2x-8

x

，y的最小值是1千噸．（7分）
（Ⅱ） 若每小時(shí)向水池供水3千噸，
則y=9+3x-8

x

，
∴（9+3x-8

x

）-3=3（

x

-

4

3

）²+

2

3

＞0，
因此，水廠每小時(shí)注入3千噸水，不會(huì)發(fā)生供水緊張情況．（6分）