直線數(shù)學公式與橢圓數(shù)學公式相交于A，B兩點，該橢圓上點P，使得△PAB面積等于3，這樣的點P共有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析：設出P1的坐標，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得△P1AB的最大值，利用6√2-6＜3判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P，
解答：解：設P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即點P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，
S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．
∵S△OAB=×4×3=6為定值，
∴S△P1AB的最大值為6-6．
∵6-6＜3，
∴點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P，
故選B．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若線段AB中點的橫坐標是-
1
2
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點M，使
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點．若
AB
•
AF2
=0，|
AB
|=|
AF2
|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，
FE
=
OF
，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=
1
3
|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，經(jīng)過點P（
2
，1）且離心率e=
2
2
．過定點C（-1，0）的直線與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點M，使MA•MB為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

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