設(shè)A，B分別是雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則E的實(shí)軸長為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用余弦定理求出AC，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由余弦定理，可得AC=
64+2-2×8×
2
×
2
2
=5
2
，
∵BC=
2
，
∴2a=AC-BC=4
2
．
故答案為：4
2
．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n的n（n＞2且n∈N*）張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記X為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若X=3的概率為
1
3
．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若
AE
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x，y的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
25
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足條件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則△P1P2P3為正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，則k∈（0，2）；
③曲線y=
1
3
x3在點(diǎn)（1，
1
3
）處切線與直線x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲線y=f（x）與x軸、直線x=0、x=2所圍成的圖形的面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4，那么
b+1
a+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-
2
，
2
]；
②該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱；
④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k-
π
4
，2k+
3π
4
]，k∈Z，
則這些性質(zhì)中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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