設(shè)向量
a
=(cosx，-
3
sinx)，
b
=(
3
sinx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．
分析：由已知中向量
a
=(cosx， -
3
sinx)，
b
=(
3
sinx， -cosx)，我們可得函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)降冪公式（二倍角公式逆用）可將其化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵向量
a
=(cosx， -
3
sinx)，
b
=(
3
sinx， -cosx)，
∴f(x)=2
3
sinxcosx-1=
3
sin2x-1，
∴當(dāng)2x=
π
2
+2kπ，k∈Z時，f（x）的最大值是
3
-1，
函數(shù)的最小正周期T=
2π
ω
=
2π
2
=π，
由-
π
2
+2kπ≤2x≤
π
2
+2kπ，可得單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
4
+kπ， 
π
4
+kπ]（k∈Z），
由
π
2
+2kπ≤2x≤
3π
2
+2kπ，可得單調(diào)遞減區(qū)間是[
π
4
+kπ， 
3π
4
+kπ]（k∈Z）；
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的最值，周期及單調(diào)性，其中根據(jù)已知和向量數(shù)量積運算法則求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，sinx)，其中x∈R，若
n
•
a
=0，試求|
n
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=(cosx，-
3
sinx)，
b
=(
3
sinx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1，求f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

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