（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由．

 

 

【答案】

（1）由得，................................................. （1分）

又．........................................................ （2分）

故橢圓方程為，

橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則

．............................................................ （3分）

所以...............................................................  （4分）

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．................................................ （5分）

（2）假設(shè)存在這樣的等腰直角三角形.

明顯直線的斜率存在，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839555156859713_DA.files/image011.png">點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．.............................................................. （6分）

將的方程代入橢圓得

所以，或[

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為............................................... （7分）

所以．............... （8分）

同理....................................... （9分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839555156859713_DA.files/image024.png">是等腰直角三角形，所以，即

................................................ （10分）

即

所以，即..................................... （11分）

所以

即

所以，或..................................................... （12分）

所以，或．...................................................... （13分）

所以這樣的直角三角形有三個．................................................... （14分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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