【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

【答案】（1）l的普通方程為，C的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）根據(jù)消去t，得到l的普通方程，由，把，代入上式求解.

（2）由與聯(lián)立得到，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，再由求解.

（1）由消去t，得l的普通方程為，

即.

由，

得，

把，

代入上式，

得，

所以C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）解法1：把代入，

得，(*)

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

得，，

，

又，得，

解得.

此時(shí)，(*)式的判別式.

所以a的值為.

解法2：由消去y，

得.(*)

設(shè)，，

得，，

.

又，得，解得.

此時(shí)，(*)式的判別式.

所以a的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山東省采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，每門科目滿分均為150分．另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每門科目滿分均為100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1100名學(xué)生（其中男生600人，女生500人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生抽取50人．

（1）求n的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的2×2列聯(lián)表，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

（3）按（2）中選“物理”的男生女生的比例進(jìn)行分層抽樣，從選“物理”的學(xué)生中抽出8名學(xué)生，再?gòu)倪@8名學(xué)生中抽取3人組成物理興趣小組，設(shè)這3人中女生的人數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

附

0．05

0．01

0．005

0．001

3．841

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長(zhǎng)歌舞，3人擅長(zhǎng)樂(lè)器）中，隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，統(tǒng)計(jì)情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男 同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，,,為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且與平面所成角的正弦值為，求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).求出所有這樣的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有

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