Question

下列說法中，正確的是（　�。�
①數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4的眾數(shù)是4；②一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；③數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半；④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)；⑤數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4的中位數(shù)是6.5．

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤

Answer 1

分析：根據(jù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布直方圖 知識與計(jì)算公式逐一判斷．

解答：解：①數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4的眾數(shù)應(yīng)是4和7，①錯(cuò)
②一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方．②錯(cuò)
③數(shù)據(jù)3，5，7，9的平均數(shù)為6
方差為

1

4

[（3-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（9-6）²]=

1

4

×20=5，
標(biāo)準(zhǔn)差是

5

同樣地?cái)?shù)據(jù)6、10、14、18的平均數(shù)為12．
方差為

1

4

[（6-12）²+（10-12）²+（14-12）²+（18-12）²]=

1

4

×80=20
標(biāo)準(zhǔn)差為2

5

．③對
④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)．④錯(cuò)
⑤數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4，從小到大排列為4、4、6、7、7、9
其中位數(shù)是（6+7）÷2=6.5． ⑤對
故選C

點(diǎn)評：對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點(diǎn)．由②可以推出一般結(jié)論：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)變成原來k倍，則平均數(shù)變?yōu)閗倍，方差變?yōu)閗²倍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)閗倍．