直四棱柱的底面是菱形，，其側面展開圖是邊長為的正方形。、分別是側棱、上的動點，．

（I）證明：；

（II）在棱上，且，若平面，求.

 

【答案】

⑴見解析     ⑵

【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面的位置關系。線線的垂直的證明和線面平行的性質定理的運用。

（1）要證明線線垂直，結合已知和所求證的的，只要利用線面垂直的性質定理即可得。

（2）對于已知中線面平行可知，EF//PO，然后做出輔助線，分析得到的值

⑴連接，因為是菱形，所以，

因為是直四棱柱，，，所以…2分，因為，        所以，

因為，        所以                ……6分．

⑵ 連AC交BD與O，因為平面，所以EF//PO 取中點，則，所以所以為平行四邊形，所以， 所以

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F(xiàn)為的中點，M為線段的中點。

(1)求證：直線MF平面ABCD

(2)求證：直線MF平面

(3)求平面與平面ABCD所成二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

直四棱柱的底面是菱形，，其側面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側棱、上的動點，．

  (Ⅰ)證明：；

  (Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省常州市教育學會高三學生學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點、分別是上、下底面菱形的對角線的交點．⑴求證：∥平面；⑵求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點，為線段的中點。

(1)求證：直線平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

 (2)求證：直線平面 

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

 

 

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