【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
兩條直線和同一個(gè)平面垂直,則這兩條直線平行;
兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行;
兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;
一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
在中,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可得正確;在沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面;在中,垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面;根據(jù)線面平行的定義可以判斷.
解:兩條直線都和同一個(gè)平面垂直,則這兩條直線平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可得正確;
兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行或異面,故錯(cuò)誤;
兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行、相交或異面,故錯(cuò)誤;
一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行,故正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高,將數(shù)據(jù)整理,得到的頻率分布表如表所示:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.05 | |
第2組 | a | 0.35 | |
第3組 | 30 | b | |
第4組 | 20 | 0.20 | |
第5組 | 10 | 0.10 | |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)求出頻率分布表中的值,并完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第1,4,5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試,若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試,求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng),南宋科學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法,有菱草垛、方垛、三角垛等等,某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是件,已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元,從第二層起,貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的,若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元,則的值為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館在裝修時(shí),為了美觀,欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域,其中四邊形為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計(jì)劃將矩形區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口.
(1)若窗口為正方形,且面積大于(木條寬度忽略不計(jì)),求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍;
(2)若四根木條總長(zhǎng)為,求窗口面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交,所得弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:
(1)過(guò)定點(diǎn)A(-3,4);
(2)斜率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)點(diǎn),直線MQ與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,令,若t值與點(diǎn)M的位置無(wú)關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)Q為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1
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