Question

（2013•保定一模）每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為

1

3

，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時間（秒）	60	60	90	30	90

（1）設學校規(guī)定7：20后（含7：“20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
（2）設ξ表示該學生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）當1、2、3、5路口同時遇到紅燈時，該學生會遲到，由此可求這名學生遲到的概率；
（2）確定變量的取值，求出相應的概率，即可得到分布列與期望．

解答：解：（1）當1、2、3、5路口同時遇到紅燈時，該學生會遲到，故這名學生遲到的概率為P=(

1

3

)4(

1

3

+

2

3

)=

1

81

；
（2）由題意，ξ的取值為0，1，2，3，4，5，則
P（ξ=0）=

1

3

，P（ξ=1）=

2

3

•

1

3

=

2

9

，P（ξ=2）=(

2

3

)2•

1

3

=

4

27

，P（ξ=3）=(

2

3

)3•

1

3

=

8

81

，
P（ξ=4）=(

2

3

)4•

1

3

=

16

243

，P（ξ=5）=(

2

3

)5=

32

243

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	1 3	2 9	4 27	8 81	16 243	32 243

Eξ=0×

1

3

+1×

2

9

+2×

4

27

+3×

8

81

+4×

16

243

+5×

32

243

=

422

243

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．