在任意兩個(gè)正整數(shù)間，定義某種運(yùn)算（用⊕表示運(yùn)算符號），當(dāng)m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m+n，當(dāng)m、n中其中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)是正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m•n，則在上述定義中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，計(jì)數(shù)可得答案．
解答： 解：∵a⊕b=12，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)．
故答案為：15．
點(diǎn)評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知0＜x＜1，求證：
lnx
2
＜-
1-x
1+x
；
（Ⅱ）已知k為正常數(shù)，且a＞0，曲線C：y=ekx上有兩點(diǎn)P（a，eka），Q（-a，e-ka），分別過點(diǎn)P和Q作曲線C的切線，求證：兩切線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，∠DAB=∠ADC=90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則三棱錐C-DAB的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實(shí)數(shù)且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y≥m2-5m-6恒成立，則m范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，4，7，…3n+1的所有項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）“cosα=-
3
2
”是“α=2kπ+
5π
6
，k∈Z”的必要不充分條件；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
（3）函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
（4）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是f′（0）=0；
（5）為得到函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
5π
12
個(gè)長度單位．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（A，B）是兩個(gè)集合，稱（A，B）為一對子．當(dāng)A≠B時(shí)，將（A，B）與（B，A）視為不同對子．滿足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對子（A，B）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 
1
0
（2x-
1-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-4y2=4的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5

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