如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE，AE=EB=BC，
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD．
精英家教網(wǎng)
證明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．
（2）連接 GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
精英家教網(wǎng)

∵BE=BC，∴F為EC的中點；
∵矩形ABCD中，G為AC的中點，
∴GF∥AE．
又∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，
∴AE∥平面BFD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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